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反三角函数的导数

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反三角函数的导数是什么

有没有同学知道反三角函数的导数是什么,以及它的算法是怎么算的呢,还不了解的同学一起来看看吧,下面小编为大家带来反三角函数的导数,希望对您有所帮助!

反三角函数的导数

反三角函数的导数是什么

反正弦函数的求导

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导

(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函数的公式

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系:

y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2];

y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π];

y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2);

y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π);

sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx;

证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得。

其他几个用类似方法可得。

cos(arccosx)=x,arccos(-x)=π-arccosx。

tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx。

常见反三角函数值

arcsin0=0

arcsin(1/2)=π/6

arcsin(√2/2)=π/4

arcsin(√3/2)=π/3

arcsin1=π/2

atccos1=0

arccos(√3/2)=π/6

arccos(√2/2)=π/4

arccos(1/2)=π/3

arccos0=π/2

arctan0=0

arctan(√3/3)=π/6

arctan(1)=π/4

arctan(√3)=π/3

arctan0=π/2

反三角函数值表

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。

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